Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：

下列关于该函数性质的判断

①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由表格可知对称轴为x＝，顶点为（，），再将点（1，1）代入解析式，即可求出函数解析式为y＝﹣x2+x+1；再由函数解析式结合图象即可求解．

解：由表格可知，x＝﹣与x＝时y的值相同，

∴函数的对称轴为x＝，

由表格可知顶点为（，），

∴y＝a（x﹣）2+，

将点（1，1）代入解析式可得，a＝﹣1，

∴y＝﹣x2+x+1；

①∵a＜0，

∴函数有最大值，

故①正确；

②当x＞时，y随x值的增大而减小，

故②错误；

③y＜﹣1即﹣x2+x+1＜﹣1，

∴x＞2或x＜﹣1，

故③错误；

④由表格可知，ax2+bx+c＝0的一个根在﹣1＜x＜，

由函数的对称性可知另一个在＜x＜2之间．

故④正确；

故选：B．