Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．

（1）点C，D的坐标分别为_______， ________，并求出四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB =S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．

（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D两点重合），则的值______（填“变”或“不变”）．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）P（0，4）或P（0，－4）；（3）不变

【解析】

（1）根据平移的特点可得出点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式可求面积；

（2）存在2种情况，点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴，另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标；

（3）如下图，利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB，可得不变关系．

解：（1）∵将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C、D

又∵点A，B的坐标分别为（，0），（3，0）

∴C（0，2），D（4，2）．

由题意可知：四边形ABDC为平行四边形，

∴S四边形ABDC=OC×AB=2×4=8．

（2）当点P在y轴正半轴时，设点P的纵坐标为a，图形如下

根据题意，得×4=8．

解得:a=4

同理当点P在y轴负半轴时，a=－4

∴P（0，4）或P（0，－4）．

（3）不变．

图形如下，过点Q作QM∥CD

∵CD是AB平移得到，∴AB∥CD

∵QM∥CD，∴QM∥AB

∴∠DCQ=∠CQM，∠MQO=∠QOB

∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO

∴，比值始终不变