Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．

（1）b=（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
【解析】解：（1）∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m， ∴点A的纵坐标为 ，即点A的坐标为（m， ）．
令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，
∴﹣m+b= 即b=m+ ．所以答案是：m+ ．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函数y= ，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），
∴S△ADM=2S△OEF ，
∴EF= AM= NB，∴点B坐标（2m， ）代入直线y=﹣x+m+ ，∴ =﹣2m=m+ ，整理得到m2=2，
∵m＞0，
∴m= ．所以答案是 ．