【题目】已知抛物线y=k(x+1)(x﹣ )与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】解:y=k(x+1)(x﹣ )=(x+1)(kx﹣3), 所以,抛物线经过点A(﹣1,0),C(0,﹣3),
AC= =
=
,
点B坐标为( ,0),
①k>0时,点B在x正半轴上,
若AC=BC,则 =
,解得k=3,
若AC=AB,则 +1=
,解得k=
=
,
若AB=BC,则 +1=
,解得k=
;
②k<0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,
只有AC=AB,则﹣1﹣ =
,解得k=﹣
=﹣
,
所以,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条.
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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【题目】已知,如图,矩形ABCD边AB=6,BC=8,再沿EF折叠,使D点与B点重合,C点的对应点为G,将△BEF绕着点B顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<180°),记旋转这程中的三角形为△BE′F′,在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N,当EN=MN时,则FM的长为_____.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是( )
A.45°
B.85°
C.90°
D.95°
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【题目】张老师为了了解本年级甲班和乙班的数学成绩,某次测验后,随机从两班中各抽取了10份试卷,成绩(单位:分)记录如下:
甲班:99,95,98,94,97,96,95,92,90,94;
乙班:99,99,98,94,92,94,90,89,98,97.
试用你学过的知识,从平均数、方差两方面对两个班这次测验成绩进行简要分析.
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【题目】已知:如图,反比例函数y=的图象上的一点A(m,n)在第一象限内,点B在x轴的正半轴上,且AB=AO,过点B作BC⊥x轴,与线段OA的延长线相交于点C,与反比例函数的图象相交于点D.
(1)用含m的代数式表示点D的坐标;
(2)求证:CD=3BD;
(3)联结AD、OD,试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值.
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【题目】如图,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连接PC,若△ABC的面积为8cm2,则△BPC的面积为( )
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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【题目】已知关于x,y的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
① 是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
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【题目】特例探究:如图①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,判断△ABD是什么三角形,并说明理由.
归纳证明:如图②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上,DE交AB于M,DF交BC于N.证明:DM=DN.
拓展应用:在图②,AC=4,其他条件都不发生变化,请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积.
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【题目】某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)求本次测试共调查了多少名学生?
(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;
(3)请你计算扇形统计图中八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数.
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