Question

【题目】已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解方程组 ，得 ，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，且﹣3≤a≤1，
∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确，
故选C．
【考点精析】通过灵活运用二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解法，掌握二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解；解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )即可以解答此题．