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【题目】如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,DAB边上一点.

(1)求证:△ACE≌△BCD;

(2)AD=5,BD=12,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)13

【解析】

试题(1)先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论;

2)根据全等三角形的性质可得AE=BD∠EAC=∠B=45°,即可证得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的长.

1∵△ACB△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BCEC=DC∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCDSAS);

2∵△ACB△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°

∴△EAD是直角三角形

练习册系列答案
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