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【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,

∵E是ABCD的边CD的中点,

∴DE=CE,

在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(AAS)


(2)

解:∵ADE≌△FCE,

∴AE=EF=3,

∵AB∥CD,

∴∠AED=∠BAF=90°,

ABCD中,AD=BC=5,

∴DE= = =4,

∴CD=2DE=8


【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;
    (2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

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(2)AD=5,BD=12,求DE的长.

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