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【题目】如图,AB垂直平分线段CDABCD),点E是线段CD延长线上的一点,且BEAB,连接AC,过点DDGAC于点G,交AE的延长线与点F

1)若∠CABα,则∠AFG   (用α的代数式表示);

2)线段AC与线段DF相等吗?为什么?

3)若CD6,求EF的长.

【答案】(1)45°﹣α;(2)相等,理由见解析;(3)EF=3

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB45°,根据三角形的内角和即可得到结论;

2)连接AD,根据线段垂直平分线的性质得到ACAD,求得∠ADC=∠ACB=α,于是得到ACDF

3)根据已知条件得到BDCB3,过FFHCECE的延长线于H,得到△EHF是等腰直角三角形,求得FHHE,根据全等三角形的性质即可得到结论.

解:(1∵AB⊥CD

∴∠ABE90°

∵ABBE

∴∠BAE∠AEB45°

∵∠CABα∠CDG90°﹣(90°α)=α∠EDF

∴∠AFG∠AED∠EDF45°α

故答案为:45°α

2)相等,

证明:连接AD

∵AB垂直平分线段CD

∴ACAD

∴∠ADC∠ACB90°α

∴∠DAE∠ADC45°45°α

∴∠DAE∠AFD

∴ADDF

∴ACDF

3∵CD6

∴BDCB3

FFH⊥CECE的延长线于H

△EHF是等腰直角三角形,

∴FHHE

∵∠H∠ABC90°∠CAB∠CDG∠FDHACADDF

∴△ACB≌△DFHAAS),

∴FHCB3

∴EFFH3

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