Question

20．认真完成下列题：
（1）当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$时，分别求代数式①a²-2ab+b²，②（a-b）²的值．
（2）当a=5，b=3时，分别求代数式①a²-2ab+b²，②（a-b）²的值．
（3）观察（1）（2）中代数式的值，a²-2ab+b²与（a-b）²有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.7²-2×135.7×35.7+35.7²的值．

Answer 1

分析 （1）把a与b的值分别代入两式计算即可得到结果；
（2）把a与b的值分别代入两式计算即可得到结果；
（3）观察（1）与（2），得到两式关系即可；
（4）利用得出的关系将原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$时，①原式=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{36}$，②原式=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{36}$；
（2）当a=5，b=3时，①原式=25-30+9=4，②原式=（5-3）²=4；
（3）a²-2ab+b²=（a-b）²； 
（4）原式=（135.7-35.7）²=100²=10000．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．