Question

9．如图，四边形ABCD是正方形，AE=4cm，BE=2cm，对角线AC上一点P，使PE+PB的值最小，则PE+PB的最小值=2$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．

解答 解：连接BD，
则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AE=4cm，BE=2cm，
∴AB=6cm，
在Rt△ADE中，
DE=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}=2\sqrt{13}$．
所以PE+PB=DE=2$\sqrt{13}$，
故答案为：2$\sqrt{13}$，

点评 本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．