Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

Answer 1

【答案】
（1）证明：△=（m+3）2﹣8（m+1）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2，

∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，

∴△≥0，

∴方程总有实数根；

（2）解：解方程得，x= ，

x1=1，x2= ，

∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，

∴m=0．

【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再分析b2-4ac与0的大小关系，即可求解。
（2）先利用求出方程的；两个根，再根据方程有两个不相等的正整数根．即可求出m的值。
【考点精析】通过灵活运用公式法和求根公式，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数abc，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．