Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=
BE，那么∠A的度数为（　　）

• A． 36°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据DE=BE，得到∠EBD=∠EDB=α，根据外角的性质得到∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AED=2α，于是得到∠BDC=∠A+∠ABD=3α，由于∠ABC=∠C=∠BDC=3α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：∵DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
设∠EBD=∠EDB=α，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2α，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3α，
∵BD=BC，AB=AB，
∴∠ABC=∠C=∠BDC=3α，
∴3α+3α+2α=180°，
∴α=22.5°，
∴∠A=45°．
故选：B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．