精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)

(1)若△CEF与△ABC相似,且当AC=BC=2时,求AD的长;

(2)若△CEF与△ABC相似,且当AC=3,BC=4时,求AD的长;

(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.

【答案】(1);(2) 1.8或2.5;(3) 当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.

【解析】

试题(1)△CEF与△ABC相似,又AC=BC=2,可得CE=CF,再证DAB中点,即可求解;(2)分两种情况:①当△CEF∽△CAB此时EF∥AB,证得CD⊥AB,则可利用AD=ACcosA求解;②△CEF∽CBA分别证得AD=CD,CD=BD,则可求得AD=AB=2.5;(3)利用直角三角形中线的性质得CD=DB,则∠DCB=∠B.又可知∠DCB+∠CFE=90°,∠B+∠A=90°,可证得∠CFE=∠A,则可证得△CEF∽△CBA.

:(1)如答图1.∵△CEF∽△ABC,∴=

又∵AC=BC=2,∴CE=CF,

由翻折性质得CE=DE,CF=DF,∴四边形CEDF是菱形,

∴∠ACD=∠BCD,

∵AC=BC,∴AD=BD=AB=×=.

(2)若△CEF与△ABC相似,且当AC=3,BC=4时,有两种情况:

①当△CEF∽△CAB时,如答图2.

此时∠CEF=∠A,∴EF∥BC.

由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,

Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5,∴cosA=

Rt△ACD,AD=ACcosA=3×=1.8;

②当△CEF∽CBA时,如答图3.

此时∠CEF=∠B.

由折叠性质可知,∠CQE=90°,∴∠CEF+∠ECD=90°,

又∵∠A+∠B=90°,

∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.

同理可得CD=BD,

∴AD=AB=×5=2.5.

综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为1.8或2.5.

(3)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由如下:

如答图4,连接CD,与EF交于点Q.

∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B.

由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°,

∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A,

∵∠ECF=∠BCA,∴△CEF∽△CBA.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°AB=ACAE是过A的一条直线。且点BCAE的两侧,BDAEDCEAEE,试设明:

1BD=DE+CE

2)若直线AEA点旋转到图2位置(BDCE),其余条件不变时,则BDDECE的关系如何?

3)若直线AEA点旋转到图3位置(CEBD),其余条件不变时,则BDDECE的关系 。(直接写出结果)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明A′O′B′=AOB的依据是( )

A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC 中,∠C=90°,A=34°,D,E 分别为 AB,AC 上一点,将△BCD,ADE 沿 CD,DE 翻折 A,B 恰好重合于点 P 则∠ACP=_______________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A(a,a+5)和点B(6,a+1)都在双曲线y=(k<0)上.

(1)求k的值;

(2)求AOB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MNAMMNMBNMNN
1)求证:MN=AM+BN
2)若过点C在△ABC内作直线MNAMMNMBNMNN,则AMBNMN之间有什么关系?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,当DD′C是直角三角形时,DE的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,点PQ分别是边长为4 cm的等边ABCABBC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,都以1 cm/s的速度分别向BC运动.

(1)连接AQCP交于点M,则PQ运动的过程中,∠CMQ的大小变化吗?若变化,说明理由;若不变,求出它的度数;

(2)何时PBQ是直角三角形?

(3)如图2,若点PQ在运动到终点后继续在射线 ABBC上运动,直线AQCP交于点M,则∠CMQ的度数为。

查看答案和解析>>

同步练习册答案