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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,当DD′C是直角三角形时,DE的长为_____

【答案】45.

【解析】

∵△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,

∴DE=D′E,AD=AD′=10,

(1)∠DD′C=90°时,如图1,

∵DE=D′E,

∴∠1=∠2,

∵∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,

∴∠3=∠4,

∴ED′=EC,

∴DE=EC=CD=4;

(2)∠DCD′=90°时,则点D′落在BC上,如图2,

DE=x,则ED′=x,CE=8﹣x,

∵AD′=AD=10,

Rt△ABD′中,BD′==6,

∴CD′=4,

Rt△CED′中,(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,

DE的长为5,

综上所述,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为45.

故答案为45.

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