【题目】如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为_____.
【答案】4或5.
【解析】
∵△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,
∴DE=D′E,AD=AD′=10,
(1)当∠DD′C=90°时,如图1,
∵DE=D′E,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠4,
∴ED′=EC,
∴DE=EC=CD=4;
(2)当∠DCD′=90°时,则点D′落在BC上,如图2,
设DE=x,则ED′=x,CE=8﹣x,
∵AD′=AD=10,
∴在Rt△ABD′中,BD′==6,
∴CD′=4,
在Rt△CED′中,(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,
即DE的长为5,
综上所述,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为4或5.
故答案为4或5.
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【题目】如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似,且当AC=BC=2时,求AD的长;
(2)若△CEF与△ABC相似,且当AC=3,BC=4时,求AD的长;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,BD和CD为⊙O的切线,切点分别为B和C.
(1)求证:AC∥OD;
(2)当BC=BD,且BD=6cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).
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【题目】如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,过点D作边AB的垂线l,E是l上任意一点,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长最小值为______.
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【题目】如图,已知长方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求证:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的长.
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【题目】阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式)
如:;
解决下列问题:
(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)将假分式化为带分式;
(3)如果x为整数,分式的值为整数,求所有符合条件的x的值.
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【题目】如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4,面积为12,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.若D为BC边的中点,M为线段EF上一个动点,则△BDM的周长的最小值为______.
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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