【题目】 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=900，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）。
【答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论。
（2）不成立。根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论。
（3）
。
【解析】
（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论。
（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论。
（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证△BOF∽△COD，从而
。
由点O是AB的中点，可得CO⊥AB，
∴
。∴
。
解：（1）相等。证明如下：
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，
∴BO=CO，CO⊥AB。∴∠BOC=900。
同理，FO=DO，∠DOF=900。
∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。
∴∠BOF=∠COD。∴△BOF≌△COD（SAS）。
∴BF=CD。
（2）不成立。
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600。
∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900。
∴在Rt△BOC中，
。
同理，∠DOF=900，
。∴
。
又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。
∴∠BOF=∠COD。∴△BOF∽△COD。∴
。
∴
。
（3）。
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【题目】环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | …… |
硫化物的浓y（mg/L） | 4 | 3 | 2.4 | 2 | 1.5 |
（1）求整改过程中当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
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【题目】在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图．
（1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（ ）
A、第①段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元．
B、第③段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元．
C、第②段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元．
（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出x的取值范围．
（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？
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【题目】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.
（1）求证：△BC'F∽△AGC'；
（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.
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【题目】在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
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【题目】如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：
，且AB=26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
【参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】
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【题目】不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与直线
交于A（1,1），B两点，与
轴交于点C，直线
与轴交于点D．
（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标；
（2）若在
轴上有且只有一点P，使∠APB=90°，求
的值；
（3）设直线与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
，且△BCG与△BCD的面积相等，求点G的坐标.
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【题目】2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽测的学生人数；
（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；
（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．
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