Question

【题目】不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．

(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

Answer 1

【答案】(1)1个 (2)见解析 (3)见解析

【解析】

(1)设袋中有黄球m个,由题意得，解得m=1，故袋中有黄球1个；

(2)

∴P(两次都摸到红球)=.

(3)设小明摸到红球有x次,摸到黄球有y次,则摸到蓝球有(6xy)次，由题意得

5x+3y+(6xy)=20，

即2x+y=7，

∴y=72x，

∵x、y、6xy均为自然数，

∴当x=1时，y=5，6xy=0；当x=2时，y=3，6xy=1；当x=3时，y=1，6xy=2.

综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次。