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【题目】如图,AB是⊙O的直径,PAPC与⊙O分别相切于点ACPCAB的延长线于点DDEPOPO的延长线于点E

(1)求证:∠EPD=EDO

(2)PC=3tanPDA=,求OE的长.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)由切线的性质即可得证.2)连接OC,利用tanPDA=,可求出CD=2,进而求得OC=,再证明△OED∽△DEP,根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长.

1)证明:∵PAPC与⊙O分别相切于点AC
∴∠APO=CPO, PAAO

DEPO
∴∠PAO=E=90°,

∵∠AOP=EOD
∴∠APO=EDO
∴∠EPD=EDO.

2)连接OC
PA=PC=3
tanPDA=
∴在RtPAD中,

AD=4PD==5
CD=PD-PC=5-3=2
tanPDA=
∴在RtOCD中,

OC=

OD==

∵∠EPD=ODE,∠OCP=E=90°
∴△OED∽△DEP
===2
DE=2OE,
RtOED中,OE2+DE2=OD2,即5OE2==
OE=

练习册系列答案
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CDAB于点E,连接ADBCCO

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(1)转动转盘时,该转盘指针指向歌曲“3”的概率是

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(1)求袋中黄球的个数;

(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;

(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,问小明有哪几种摸法?

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【题目】如图,在轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别于函数的图像交于BA两点,则∠OAB大小的变化趋势为 ( )

A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变

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【题目】目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,地到宁波港的路程比原来缩短了.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的缩短到.

(1)求地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.

(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从地到宁波港的运输成本是每千米元,时间成本是每时元,那么该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?

(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到地.若有一批货物(不超过车)从地按外运路线运到地的运费需元,其中从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到地的海上运费对一批不超过车的货物计费方式是:元,当货物每增加车时,每车的海上运费就减少元,问这批货物有几车?

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【题目】(本小题满分10分)

如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.

(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;

(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求C的大小.

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