Question

【题目】如图，在轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别于函数，的图像交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为 ( )

A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，进而得到mn＝2，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB＝，为定值，即可解决问题．

解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOM＋∠AON＝∠AON＋∠OAN＝90°，

∴∠BOM＝∠OAN，

∵∠BMO＝∠ANO＝90°，

∴△BOM∽△OAN，

∴；

设B（m，），A（n，），

则BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，

∴mn＝，mn＝2；

∵∠AOB＝90°，

∴tan∠OAB＝①；

∵△BOM∽△OAN，

∴②，

由①②知tan∠OAB＝为定值，

∴∠OAB的大小不变，

故选：D．