【题目】随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得∠BOD=45°,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得∠BOE=60°,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm,求当遮阳伞撑开至OE位置时,伞下半径EC的长.(结果保留根号).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,点D是AC的中点,点F是边AB上一动点,沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置,若线段A′D交AB于点E,且△BA′E为直角三角形,则BF的长为_____.
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【题目】如图,正三角形ABC的边长是4,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当 ≤<4时,S的取值范围是___.
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【题目】二次函数y=x2-2mx+3(m>)的图象与x轴交于点A(a,0)和点B(a+n,0)(n>0且n为整数),与y轴交于C点.
(1)若a=1,①求二次函数关系式;②求△ABC的面积;
(2)求证:a=m-;
(3)线段AB(包括A、B)上有且只有三个点的横坐标是整数,求a的值.
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【题目】如图,在轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别于函数,的图像交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为 ( )
A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变
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【题目】如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)
【1】当时,求弦PA、PB的长度;
【2】当x为何值时,PD×CD的值最大?最大值是多少?
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【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(3,2)表示正整数5,(4,3)表示正整数9,则(20,19)表示的正整数是_____.
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【题目】“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.
(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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