Question

【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是_____．

Answer 1

【答案】209

【解析】

根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）＝（1+2+3+…+m﹣1）+n+n；由此方法解决问题即可．

若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，

对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，

（3，2）＝+2＝5

（4，3）＝+3＝9；

…，

由此可以发现，对所有数对（m，n）(n≤m)有：

（m，n）＝（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n，

∴（20，19）＝+19＝209．

故答案为：209．