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【题目】如图,正三角形ABC的边长是4,分别以点BC为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当 4时,S的取值范围是___

【答案】

【解析】

利用割补法先表示出阴影面积与r的函数关系式,分析增减性,然后再根据r的取值求出S的范围.

解:如图,过点DDG⊥BCG,连接BD,CD.

∵BD=CD, DG⊥BC,

GBC的中点,

BG=2,

RtDBG中,

DG==

∠DBG=θ

S=2S扇形BDF-S△BDG,

=2),

=

r增大时,θ随之增大,故Sr的增大而增大.

r=时,DG==2

∵CG=2

∴θ=45°

∴S=

=

r=4时,DG==2

∵CG=2

∴θ=60°

∴S=

=

S的取值范围是:.

故答案为:.

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【题目】61日是儿童节,为了迎接儿童节的到来,兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于24件,并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?

3)在(2)条件下,若每件甲种玩具售价30元,每件乙种玩具售价45元,请求出卖完这批玩具获利W(元)与甲种玩具进货量m(件)之间的函数关系式,并求出最大利润为多少?

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【题目】如图,抛物线C1与抛物线C2x轴有相同的交点MN(点M在点N的左侧),与x轴的交点分别为AB,且点A的坐标为(0,﹣3),抛物线C2的解析式为ymx2+4mx12mm0).

1)求MN两点的坐标;

2)在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P,使得PAM的面积最大,若存在,求出PAM的面积的最大值;若不存在,说明理由;

3)设抛物线C2的顶点为点D,顺次连接ADBN,若四边形ADBN是平行四边形,求m的值.

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【题目】已知抛物线yax2bx5x轴交于点A(10)和点B(50)顶点为M.点Cx轴的负半轴上,且ACAB,点D的坐标为(03)直线l经过点CD

1)求抛物线的表达式;

2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CACB的比例中项,

tanCPA的值

3)在(2)的条件下,联结AMBM,在直线PM上是否存在点E,使得AEM=∠AMB.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由

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【题目】亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.

请根据图表信息解答下列问题:

(1)a=_____;

(2)补全条形统计图;

(3)小王说:“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内?

(4)据了解该市大约有30万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,PAPC与⊙O分别相切于点ACPCAB的延长线于点DDEPOPO的延长线于点E

(1)求证:∠EPD=EDO

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【题目】随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得∠BOD45°,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得∠BOE60°,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC30cm,求当遮阳伞撑开至OE位置时,伞下半径EC的长.(结果保留根号)

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【题目】用适当的方法解下列方程.

(1)x2﹣x﹣1=0; (2)x2﹣2x=2x+1;

(3)x(x﹣2)﹣3x2=﹣1; (4)(x+3)2=(1﹣2x)2

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(1)求反比例函数的解析式;

(2)求证:OMC是等腰三角形.

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