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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°AC4BC4,点DAC的中点,点F是边AB上一动点,沿DF所在直线把ADF翻折到ADF的位置,若线段ADAB于点E,且BAE为直角三角形,则BF的长为_____

【答案】6

【解析】

由三角函数得出∠A30°,由直角三角形的性质得出AB2BC8,由折叠的性质得出DADCFAFA,∠DAF=∠A30°,设BFx,则AF8xFA8x,①当∠BEA90°时,由三角函数得出AE3,得出EF3﹣(8x)=x5,由直角三角形的性质得出方程,解方程即可;

②当∠BA'E90°时,作FHBA',交BA'的延长线于H,连接BD,证明RtBDA'RtBDC,得出BABC4,求出∠FA'H60°,在RtBFH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

解:∵∠C90°ACBC4

tanA

∴∠A30°

AB2BC8

∵点DAC的中点,沿DF所在直线把△ADF翻折到△ADF的位置,线段ADAB于点E

DADCFAFA,∠DAF=∠A30°

BFx,则AF8xFA8x

①当∠BEA90°时,在RtADE中,cosA

AE×cos30°3

EF3﹣(8x)=x5

RtA'FE中,∵∠FA'E30°

FA'2FE,即8x2x5),

解得x6,即BF6

②当∠BA'E90°时,作FHBA',交BA'的延长线于H,连接BD,如图所示:

RtBDA'和△BDC中,

RtBDA'RtBDCHL),

BABC4

∵∠BA'F=∠BA'E+FA'E90°+30°120°

∴∠FA'H60°

RtFHA'中,AHAF8x),FHAH8x),

RtBFH中,∵FH2+BH2BF2

8x2+[8x+4]2x2

解得:x,即BF

综上所述,BF的长为6

故答案为:6

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请根据图中提供的信息,解答下列问题:

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(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

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求证:AGDG

DGGE13时,求BM的长.

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A. Q(3,240°) B. Q(3,﹣120°) C. Q(3,600°) D. Q(3,﹣500°)

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A. B. C. ②③D. ①②③

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