精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在矩形ABCD中,MAD边上一点,MB平分∠AMC

1)如图1,求证:BCMC

2)如图2GBM的中点,连接AGDG,过点MMNABDG于点E、交BC于点N

求证:AGDG

DGGE13时,求BM的长.

【答案】1)见解析;(2)①见解析;②2

【解析】

1)根据平行线的性质得到∠AMB=∠MBC,根据角平分线的定义得到∠AMB=∠BMC,根据等腰三角形的判定定理证明;

2连接GC,根据等腰三角形的三线合一得到∠BGC90°,证明△AGD≌△BGC,根据全等三角形的性质证明;

证明△MGE∽△DGM,根据相似三角形的性质计算即可.

1)证明:四边形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠AMBMBC

MB平分AMC

∴∠AMBBMC

∴∠BMCMBC

BCMC

2证明:连接GC

CMCBGBM的中点,

∴∠BGC90°

∵∠BAM90°GBM的中点,

GAGBGM

∴∠GABGBA

∴∠GADGBC

AGDBGC中,

∴△AGD≌△BGCSAS),

∴∠AGDBGC90°,即AGDG

解:MNAB

∴∠MNB90°,又∵∠BGC90°

∴∠BMNBCG

∵△AGD≌△BGC

∴∠GDMBCG

∴∠BMNGDM,又MGEDGM

∴△MGE∽△DGM

MG2DGGE13

MG

BM2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(40),∠AOC60°,垂直于x轴的直线ly轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点MN(点M在点N的上方).

1)求AB两点的坐标;

2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0t6),试求St的函数表达式;

3)在题(2)的条件下,是否存在某一时刻,使得△OMN的面积与OABC的面积之比为34?如果存在,请求出t的取值;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线是常数)经过点.

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,关于原点的对称点为.

当点落在该抛物线上时,求的值;

当点落在第二象限内,取得最小值时,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,把可以自由转动的圆形转盘AB分别分成3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字.小明和小颖两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针两区域的数字均为奇数,则小明胜;若指针两区域的数字均为偶数,则小颖胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD为矩形,AB4cmAD3cm,动点MN分别从DB同时出发,都以1cm/秒的速度运动,点M沿DA向点终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点NNPBC,交AC于点P,连接MP,已知运动的时间为t秒(0t3).

1)当t1秒时,求出PN的长;

2)若四边形CDMP的面积为s,试求st的函数关系式;

3)在运动过程中,是否存在某一时刻t使四边形CDMP的面积与四边形ABCD的面积比为38,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

4)在点MN运动过程中,△MPA能否成为一个等腰三角形?若能,试求出所有t的可能值;若不能,试说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠C90°AC4BC4,点DAC的中点,点F是边AB上一动点,沿DF所在直线把ADF翻折到ADF的位置,若线段ADAB于点E,且BAE为直角三角形,则BF的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】主题班会课上,王老师出示了如图一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:

A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就; D.合理竞争,合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了如图两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

观点

频数

频率

A

a

0.2

B

12

0.24

C

8

b

D

20

0.4

1)参加本次讨论的学生共有   人;

2)表中a   b   

3)将条形统计图补充完整;

4)现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,可伸缩式灯臂AO长为40 cm,与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°(不受灯臂伸缩的影响).由光源0射出的光线沿灯罩形成光线OC,OB,与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°.

(1)求该台灯照亮桌面的宽度BC.(不考虑其他因素,结果精确到1 cm,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ≈1.73)

(2)若灯臂最多可伸长至60 cm,不调整灯罩的角度,能否让台灯照亮桌面85 cm的宽度?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=x2-2mx+3m)的图象与x轴交于点Aa0)和点Ba+n0)(n0n为整数),与y轴交于C点.

1)若a=1求二次函数关系式;△ABC的面积;

2)求证:a=m-

3)线段AB(包括AB)上有且只有三个点的横坐标是整数,求a的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案