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【题目】abc为互不相等的实数,且满足关系式:b2+c22a2+16a+14bca24a5.求a的取值范围.

【答案】a的取值范围为a>﹣1

【解析】

先通过代数式变形得(b+c2=2a2+16a+14+2a2-4a-5=4a2+8a+4=4a+12,即有b+c=±2a+1).有了b+cbc,就可以把bc可作为一元二次方程x2±2a+1x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根,由=4a+12-4a2-4a-5=24a+240,得到a-1.再排除a=ba=c时的a的值.先设a=ba=c,分别代入方程③,求得a的值,则题目要求的a的取值范围应该是在a-1的前提下排除求得的a值.

b2+c22a2+16a+14bca24a5

∴(b+c22a2+16a+14+2a24a5)=4a2+8a+44a+12

即有b+c±2a+1).

bca24a5

所以bc可作为一元二次方程x2±2a+1x+a24a50③的两个不相等实数根,

4a+124a24a5)=24a+240

解得a>﹣1

若当ab时,那么a也是方程③的解,

a2±2a+1a+a24a50

4a22a50或﹣6a50

解得,

ac时,同理可得

所以a的取值范围为a>﹣1

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