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【题目】在平行四边形ABCD中,以AB为边作等边ABE,点ECD上,以BC为边作等边BCF,点FAE上,点GBA延长线上且FGFB

1)若CD6AF3,求ABF的面积;

2)求证:BEAG+CE

【答案】(1);(2)详见解析.

【解析】

1)根据ABE为等边三角形,就可以求出ABE在边AE上的高,因此就可以计算出SABF

2)首先作FHABHCJAEAE的延长线于J,再证明△ABF≌△EBCSAS),同时证明△FHA≌△CJEAAS),从而证明RtFGHRtCJFHL),因此可以得到EFAG,进而证明BEAEAF+EF

1)解:∵△ABE是等边三角形,

∴∠BAF60°ABAE

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD6

AEAB6

AF3

AFEF

SABFSABE62

2)作FHABHCJAEAE的延长线于J

∵△ABE,△FBC都是等边三角形,

BABEBFBC,∠ABE=∠FBC60°

∴∠ABF=∠EBC

∴△ABF≌△EBCSAS),

AFEC

ABCD

∴∠CEJ=∠FAH

∵∠FHA=∠J90°

∴△FHA≌△CJEAAS),

FHCJAHEJ

FBFGFCFHCJ

RtFGHRtCJFHL),

GHFJ,∵AHEJ

EFAG

BEAEAF+EF

BERC+AG

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【题目】春节期间某商场搞促销活动,方案是:在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球,球上分别标“0“20“30“50,顾客每消费满300元,就可从箱子里同时摸出两个球,根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品;

1)若某顾客在甲商商场消费320元,至少可得价值______元的礼品,至多可得价值______元的礼品;

2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客去商场消费,获得礼品的总价值不低于50元的概率.

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1个等式:22122×1+1

2个等式:32222×2+1

3个等式:42322×3+1

1)按规律,写出第n个等式(用含n的等式表示):第n个等式   

2)记S11+2+3+…+n,将这n个等式两边分别相加,你能求出S1的公式吗?

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1)在图(2)(为圆心),用尺规作图作出的中点(不要求写作法,但保留作图痕迹)

2)若,求主桥拱的跨度的长.(结果精确到参考数据:)

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1)请画出四边形关于直线对称的四边形(点的对应点分别为点);

2)若以点为位似中心,将四边形放大到原来的2倍,请在该网格中画出放大后的四边形(点的对应点分别为点);

3)填空:__________

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1)求二次函数的表达式;

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A. B. C. ①②D. ①③

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