【题目】在平行四边形ABCD中,以AB为边作等边△ABE,点E在CD上,以BC为边作等边△BCF,点F在AE上,点G在BA延长线上且FG=FB.
(1)若CD=6,AF=3,求△ABF的面积;
(2)求证:BE=AG+CE.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
(1)根据△ABE为等边三角形,就可以求出△ABE在边AE上的高,因此就可以计算出S△ABF;
(2)首先作FH⊥AB于H,CJ⊥AE交AE的延长线于J,再证明△ABF≌△EBC(SAS),同时证明△FHA≌△CJE(AAS),从而证明Rt△FGH≌Rt△CJF(HL),因此可以得到EF=AG,进而证明BE=AE=AF+EF。
(1)解:∵△ABE是等边三角形,
∴∠BAF=60°,AB=AE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=6,
∴AE=AB=6,
∵AF=3,
∴AF=EF,
∴S△ABF=S△ABE=62=.
(2)作FH⊥AB于H,CJ⊥AE交AE的延长线于J.
∵△ABE,△FBC都是等边三角形,
∴BA=BE,BF=BC,∠ABE=∠FBC=60°,
∴∠ABF=∠EBC,
∴△ABF≌△EBC(SAS),
∴AF=EC,
∵AB∥CD,
∴∠CEJ=∠FAH,
∵∠FHA=∠J=90°,
∴△FHA≌△CJE(AAS),
∴FH=CJ,AH=EJ,
∵FB=FG=FC,FH=CJ,
∴Rt△FGH≌Rt△CJF(HL),
∴GH=FJ,∵AH=EJ,
∴EF=AG,
∵BE=AE=AF+EF,
∴BE=RC+AG.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】春节期间某商场搞促销活动,方案是:在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球,球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”,顾客每消费满300元,就可从箱子里同时摸出两个球,根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品;
(1)若某顾客在甲商商场消费320元,至少可得价值______元的礼品,至多可得价值______元的礼品;
(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客去商场消费,获得礼品的总价值不低于50元的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道,(k+1)2=k2+2k+1,变形得:(k+1)2﹣k2=2k+1,对上面的等式,依次令k=1,2,3,…得:
第1个等式:22﹣12=2×1+1
第2个等式:32﹣22=2×2+1
第3个等式:42﹣32=2×3+1
(1)按规律,写出第n个等式(用含n的等式表示):第n个等式 .
(2)记S1=1+2+3+…+n,将这n个等式两边分别相加,你能求出S1的公式吗?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A,B两站相距330千米,甲、乙两车都从A站出发开往B站,甲车先出发,且在途中C站停靠6分钟,甲车出发半小时后,乙车从A站直达B站后停止,两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图,则乙车恰好追上甲车时距离C站有______千米.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】1400多年前,我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1)),是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.如图(2)是它的简化示意图,主桥拱是,拱高(的中点到弦的距离)为.
(1)在图(2)中(点为圆心),用尺规作图作出的中点.(不要求写作法,但保留作图痕迹)
(2)若,求主桥拱的跨度的长.(结果精确到参考数据:)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形 (顶点是网格线的交点).
(1)请画出四边形关于直线对称的四边形(点的对应点分别为点);
(2)若以点为位似中心,将四边形放大到原来的2倍,请在该网格中画出放大后的四边形(点的对应点分别为点);
(3)填空:__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,二次函数的图象经过,两点,且与轴的负半轴交于点,动点在直线下方的二次函数图象上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,连接,,设的面积为,求的最大值;
(3)如图2,过点作于点,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市组织全民健身活动,有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛,其中25名选手的一百米跑成绩排名,跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示.
甲、乙、丙表示三名男选手,下面有3个推断:①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前;②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后;③丙的一百米跑成绩排名可能比跳远成绩排名靠前.其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com