Question

【题目】我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1个等式：22﹣12＝2×1+1

第2个等式：32﹣22＝2×2+1

第3个等式：42﹣32＝2×3+1

（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式　 　．

（2）记S1＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？

Answer 1

【答案】（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）.

【解析】

（1）根据已知算式得出的结果得出规律，即可得出答案；

（2）根据已知得出算式，再相加，即可得出答案．

解：（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1，

故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；

（2）∵22﹣12＝2×1+1①，

32﹣22＝2×2+1②，

42﹣32＝2×3+1③，

……，

（n+1）2﹣n2＝2n+1，

∴将①+②+③+…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，

∴S1=.