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    【题目】京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

    【答案】该段运河的河宽为．

    【解析】

    过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．

    解：过作，可得四边形为矩形，

    ，

    设，

    在中，，

    ，

    在中，，

    ，

    由，得到，

    解得：，即，

    则该段运河的河宽为．

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    【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在、、三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

    第一题

    第二题

    第三题

    第四题

    第五题

    得分

    甲

    4

    乙

    3

    丙

    2

    丁

    （1）则甲同学错的是第 题；

    （2）丁同学的得分是 ；

    （3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）在正方形中，点是边上一动点，连接，作，重足为，交于.

    （1）求证：；

    （2）连接，若平分，如图（2），求证：点是中点：

    （3）在（2）的条件下，连接，如图（3），求证：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义:已知两个函数，如果对于任意的自变量,这两个函数对应的函数值记为, 恒有点和点关于点成中心对称(此三个点可以重合)，由于对称中心都在直线上，所以称这两个函数为关于直线的“相依函数”。例如: 和为关于直线的 “相依函数”.

    （1）已知点是直线上一点，请求出点关于点成中心对称的点的坐标:

    （2）若直线和它关于直线的“相依函数”的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值;

    （3）若二次函数和为关于直线的“相依函数”.

    ①请求出的值;

    ②已知点、点连接直接写出和两条抛物线与线段有目只有两个交占时对应的的取值范围.

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    【题目】若数是关于的不等式组至少有个整数解且所有解都是的解，且使关于的分式有整数解．则满足条件的所有整数的个数是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．

    （1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；

    （2）求证：BE＝AG+CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

    （1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；

    （2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A、B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；

    （3）填空：点C2到A1D1的距离为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．

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