Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作AH⊥CD于H，交BC的延长线于G，连接AC′．首先证明EA平分∠BAG，推出，想办法求出AG，BG，EG，CG即可解决问题．

解：如图，作AH⊥CD于H，交BC的延长线于G，连接AC′．

由题意：AD＝AD′，∠D＝∠D′，∠AFD′＝∠AHD＝90°，

∴△AFD′≌△AHD（AAS），

∴∠FAD′＝∠HAD，

∵∠EAD′＝∠EAD，

∴∠EAB＝∠EAG，

∴（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）

∵AB∥CD，AH⊥CD，

∴AH⊥AB，

∴∠BAG＝90°，

∵∠B＝∠D，

∴BG＝，

∴BE：EG＝AB：AG＝4：3，

∴，

在Rt△ADH中，∵tanD＝，AD＝5，

∴AH＝3，CH＝4，

∴CH＝1，

∵CG∥AD，

，

∴EC＝EG﹣CG＝．

故答案为．