Question

19．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式；
（2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标．

解答 解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可得-k+4=k，解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，且A点坐标为（1，2），
∵A点在一次函数图象上，
∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
（2）联立两函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴B点坐标为（-2，-1）．

点评 本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．