如图1,将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为vcm3/s,直至水面与长方体顶面平齐为止.水槽内的水深h(cm)与注水时间t(s)的函数关系如图2所示.根据图象完成下列问题:
(1)一个长方体的体积是 cm3;
(2)求图2中线段AB对应的函数关系式;
(3)求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S.
(1)长方体的体积为11200cm3;
(2)直线AB的函数关系式为y=x+6;
(3)注水速度为cm3/s,底面积为 cm2.
解析试题分析:(1)结合函数图象和图形就可以求出底面为正方形的长方体的地面边长和高,从而求出体积;
(2)直接运用待定系数法就可以求出其结论;
(3)根据容器的容积与长方体的体积及注水速度的关系建立方程组就可以求出结论.
试题解析:(1)由函数图象,得:长方体底面正方形的边长为20cm,长方体的高度为28cm,
∴长方体的体积为:20×20×28=11200cm3;
(2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b,由A(10,20),B(30,48)得,
,
解得:,
∴y=x+6;
(3)由题意得,
,
解得:
答:注水速度为cm3/s,底面积为cm2.
考点:一次函数的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
在一条直线上依次有A、B、C三地,自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发,沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20 km/h,设甲、乙两人行驶x(h)后,与A地的距离分别为y1、y2 (km), y1、y2 与x的函数关系如图所示.
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机,求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.根据图象进行以下探究:
(1)请在图①中标出A地的位置,并作简要的文字说明;
(2)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
(3)在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式;
(4)A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
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某公司有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获利润900元;生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.
(1)完成下表
| 甲(kg) | 乙(kg) | 件数(件) |
A | | 5x | x |
B | 4(40-x) | | 40-x |
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如图,一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点的坐标(不写求解过程).
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甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如果是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
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如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.
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华盛印染厂生产某种产品,每件产品出厂价为30元,成本价为20元(不含污水处理部分费用).在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施.
方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用的原料费用为2元,并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元.
方案二:将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付8元排污费.
(1)若实施方案一,为了确保印染厂有利润,则每月的产量应该满足怎样的条件?
(2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?
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