Question

【题目】为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（ ≈2.45，结果保留到整数）

Answer 1

【答案】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；
过B点作BD⊥AC于点D，
∵∠BAC=45°，
∴△BAD为等腰直角三角形；
∴BD=AD=50 ，∠ABD=45°；
∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，
∴∠C=30°；
∴在Rt△BCD中BC=100 ≈141海里，CD=50 ，
∴AC=AD+CD=50 +50 ≈193海里．

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．