Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

Answer 1

【答案】4或7或9
【解析】解： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵D为BC中点，
∴BD=2cm，
∵0≤t＜12，
∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，
按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，
①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC﹣AE=（8﹣t）cm，
当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，
∵D为BC中点，
∴E为AB中点，
此时AE=4cm，可得t=4；
当∠DEB=90°时，
∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，即 = ，解得t=7；
②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；
综上可知t的值为4或7或9，
所以答案是：4或7或9．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．