Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点、，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点．

（1）若点是轴上一动点，连接、，求当取最大值时，点的坐标；

（2）在（1）问的条件下，将沿轴平移，在平移的过程中，直线交直线于点，则当是等腰三角形时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）P点坐标为；（2）BM的长为或或或．

【解析】

（1）将D点坐标代入求出m的值，然后求出C点坐标，作C点关于y轴的对称点C'，连接DC'，与y轴的交点即为点P，求出DC'直线解析式，即可求出P点坐标；

（2）将代入直线，求出b的值，再求A点坐标，设M点坐标为，分三种情况讨论：①PA=PM，②PM=AM，③PA=AM，分别求出BM的长即可．

（1）将代入得：

∴

当y=0时，，解得

∴

则关于y轴的对称点

∴PC=PC'，

当P，C'，D共线时，取得的最大值，如图所示，

设直线PD解析式为，

将，代入得：

解得

∴直线PD解析式为

当x=0时，，

∴P点坐标为

（2）将代入直线得：，

解得

∴直线AB解析式为

当y=0时，，解得，当x=0时，y=8

∴A点坐标为，B点坐标为

设M点坐标为

①当PA=PM时，如图所示，

则

解得或（舍去）

此时M

BM=

②当PM=AM时，

则

解得

此时

BM=

③当PA=AM时，如图所示，

∵AB=，AM=AM'=PA=

∴BM=AM-AB=，BM'=AM'+AB=

综上可得，BM的长为或或或．