【题目】在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（－3，5）与（5，－3）是一对“互换点”。
（1）任意一对“互换点”________（填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（2，－5），求直线MN的表达式；
（3）在抛物线
的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数
的图象上，直线AB经过点P（
，），求此抛物线的表达式.
【答案】（1）不一定；（2）y=－x－3；（3）
.
【解析】
（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由b＝
可得a＝
，于是得到结论；
（2）把M（2，-5），N（-5，2）代入y=cx+d，即可得到结论；
（3）设点A（p，q），则q＝
，由直线AB经过点P（
，），得到p+q=1，得到q=-1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
（1）不一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由b＝可得a＝，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上；
（2）由M（2，-5）得N（-5，2），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．
则有
解得，
，
∴直线MN的表达式为y=-x-3；
（3）设点A（p，q），则q＝，
∵直线AB经过点P（，），由（2）得＝+p+q，
∴p+q=1，
∴p＝1，
解并检验得：p=2或p=-1，
∴q=-1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，-1）和（-1，2），
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴
，解得
，
∴此抛物线的表达式为y=x2-2x-1．
华东师大版一课一练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图1，已知
，
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）如图2，若
，
，折叠纸片，使点
与点
重合，折痕为
，且
．
①求证：
；
②点
是线段
上一点，连接
，一动点
从点
出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止，点在整个运动过程中用时最少多少秒？
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【题目】如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．则AE与BF是什么关系？请说明理由.
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【题目】甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
，
轴分别相交于点
、
，与直线
交于点
，直线交轴于点
，交轴于点
．
（1）若点
是轴上一动点，连接
、
，求当
取最大值时，点的坐标；
（2）在（1）问的条件下，将
沿轴平移，在平移的过程中，直线
交直线
于点
，则当
是等腰三角形时，求
的长．
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【题目】如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD.请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是：____.（写出一个即可）
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