Question

如图，在函数（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　_______　，Sn=　_________　．（用含n的代数式表示）

 

 

Answer 1

4，．

【解析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．

【解析】
当x=2时，P1的纵坐标为4，

当x=4时，P2的纵坐标为2，

当x=6时，P3的纵坐标为，

当x=8时，P4的纵坐标为1，

当x=10时，P5的纵坐标为：，

…

则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；

S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；

S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；

…

Sn=2[﹣]=；

故答案为：4，．