精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧
BC
上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
(1)连接OB,
∵BC⊥OA,
∴BE=CE,
AB
=
AC

又∵∠ADB=30°,
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB,
∴∠AOC=60°;

(2)∵BC=6,
∴CE=
1
2
BC=3,
在Rt△OCE中,OC=
CE
sin60°
=2
3

∴OE=
OC2-CE2
=
4×3-9
=
3

AB
=
AC

∴∠BOC=2∠AOC=120°,
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC
=
120
360
×π×(2
3
2-
1
2
×6×
3

=4π-3
3
(cm2).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点P是半径为5的圆O内一定点,且OP=4,则过点P的所有弦中,弦长可能取到的整数值为(  )
A.5,4,3B.10,9,8,7,6,5,4,3
C.10,9,8,7,6D.12,11,10,9,8,7,6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我们在园林游玩时,常见到如图所示的圆弧形的门,若圆弧所在圆与地面BC相切于E点,四边形ABCD是一个矩形.已知AB=
2-
3
2
米,BC=1米.
(1)求圆弧形门最高点到地面的距离;
(2)求弧AMD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

等腰△ABC中,AB=AC,高AD交对边BC于D,P为AD上任意一点.以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点,证明:BG=CF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图哈市群力蔬菜基地建造的蔬菜大棚的剖面图是圆拱形,已知半径OC⊥AB于D,若AB=16m,OD=6m,则拱高CD的长为______m.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,半径为5cm,过O作OC⊥AB,求点O与AB的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,圆柱形油槽直径MN为10分米,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为(  )
A.7分米B.8分米C.9分米D.10分米

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为2
3
cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案