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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点EBF平分∠ABC,交AD于点FAEBF交于点P,连接EFPD

1)求证:四边形ABEF是菱形;

2)若AB=4AD=6,∠ABC=60°,求PD

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)由四边形ABCD是平行四边形,得到ADBC,从而得到∠AFB=∠FBE,再由∠ABF=∠FBE,推出∠ABF=∠AFB,于是得到ABAF,同理得出ABBE,于是得出结论;

2)由菱形的性质得出AEBF,得到∠ABF30°,∠BAP=∠FAP60°从而得出AP2,过点PPMADM,得到PMAM1DM5,然后利用勾股定理求PD即可.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴∠AFB=FBE

∵∠ABF=FBE,∴∠ABF=AFB,∴AB=AF,同理AB=BE,∴四边形ABEF是菱形;

2)∵四边形ABEF是菱形,∴AEBF

∵∠ABC=60°,∴∠ABF=30°,∠BAP=FAP=60°

AB=4,∴AP=2,如图,过点PPMADM,∴PM=AM=1

AD=6,∴DM=5,∴PD=

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1)直接写出线段AC的长为

2)当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时,求St之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

3)若边EF所在直线与边AC交于点Q,连结PQ,如图2

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