Question

【题目】下列命题中，说法正确的个数是（ ）

（1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似；

（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似；

（4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用相似图形的判定和性质，分别判断即可.

解：（1）等边三角形的内角都是60°，各边相等，得到对应边的比相等．所以一定相似，正确；

（2）有一个角相等的两个菱形，其余的角也必对应相等，菱形各边相等，所以对应边的比相等，所以一定相似，正确；

（3）根据斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，可得这两个等腰三角形的顶角相等，然后由腰对应成比例可得这两个三角形必相似，正确；

（4）理由：如图，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线，，

延长AD到M，使DM＝AD，连结MC．

在△ABD与△MCD中，AD＝MD，∠ADB＝∠MDC，BD＝CD，

∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴AB＝MC，

同理延长A′D′到M′，使D′M′＝A′D′，连结M′C′，那么A′B′＝M′C′，

∴，

在△ACM与△A′C′M′中，，

∴△ACM∽△A′C′M′，

∴∠MAC＝∠M′A′C′，

同理可得∠MAB＝∠M′A′B′，

∴∠MAC＋∠MAB＝∠M′A′C′＋∠M′A′B′，即∠BAC＝∠B′A′C′．

在△ABC与△A′B′C′中，，∠BAC＝∠B′A′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似，正确.

故选：D.