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【题目】如图,在中,AC=4BC=3OAB上一点,且AO:OB=2:5,过点O垂足为D

1)求点O到直线AC的距离OD的长;(图1

2)若P是边AC上的一个动点,作交线段BCQ(不与BC重合)(图2

①求证:

②设,试求关于的函数解析式,并写出定义域;

③若相似,求的长度.

【答案】1;(2)①见解析;②;③

【解析】

1)首先作,判断出,推得,即可判断出;然后根据,求出OD的长度,就是点OAC的距离;
2)①根据同角的余角相等得到,然后利用相似三角形的判定定理证明;
②由(1)可知,求出ADPD的长度各是多少,然后根据,即可推得,据此求出y关于x的函数解析式,并写出函数定义域即可;
③根据题意,分两种情况:当时,当PQ平分时,分类讨论,根据②中函数解析式和角平分线的性质,分别求出AP长是多少即可.

解:(1)如图1,作








又∵

解得
即点OAC的距离是
2)①如图3,作



又∵

QPC中,

②如图3,作





又∵

解得




③如图4,当时,相似,




解得

解得
如图5,作于点E

PQ平分时,




又∵


即点PCD的中点,
,可得
解得
综上可得:当相似时,.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线yx轴交于AB两点,△ABC为等边三角形,∠COD60°,且ODOC

1A点坐标为   B点坐标为   

2)求证:点D在抛物线上;

3)点M在抛物线的对称轴上,点N在抛物线上,若以MNOD为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.

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【题目】如图,边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④ 为定值.其中一定成立的是

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【题目】ABC 中,∠BAC90°AB<ACM BC 边的中点,MNBC AC 于点 N,动点 P 在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动.同时, 动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动,且始终保持 MQMP 一个点到终点时,两个点同时停止运动.设运动时间为 t (t>0)

(1)PBM QNM 相似吗?请说明理由;

(2)若∠ABC60°AB4 cm

①求动点 Q 的运动速度;

②设APQ 的面积为 s(cm2),求 S t 的函数关系式.(不必写出 t 的取值范围)

(3)探求 BPPQCQ 三者之间的数量关系,请说明理由.

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【题目】下列命题中,说法正确的个数是(

1)两个等边三角形一定相似;(2)有一个角相等的两个菱形一定相似;

3)两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例,则这两个三角形必相似;

4)两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】如图,边长为的正方形的对角线交于点,将正方形沿直线折叠,点落在对角线上的点处,折痕于点,则

A. B. C. D.

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【题目】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABCRt△CEF∠ABC=∠CEF=90°,连接AFMAF的中点,连接MBME

1)如图1,当CBCE在同一直线上时,求证:MB∥CF

2)如图1,若CB=aCE=2a,求BMME的长;

3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME

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【题目】如图,已知O是坐标原点,BC两点的坐标分别为(3,-1)、(21).

1)以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;

2B点的对应点B′的坐标是 C点的对应点C′的坐标是

3)在BC上有一点Pxy),按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点Ax轴负半轴上,顶点Bx轴正半轴上.若抛物线p=ax2-10ax+8a0)经过点CD,则点B的坐标为________

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