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    【题目】如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．

    （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

    （2）B点的对应点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ；

    （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．

    【答案】（1）见解析；（2）（－6，2）；（－4，－2）；（3）（－2x，－2y）。

    【解析】

    （1）（2）把B、C点的横纵坐标都乘以2得到B′、C′点的坐标，然后描点即可；

    （3）把P点的横纵坐标都乘以2得到P′点的坐标．

    （1）如图，△OB′C′为所作；

    （2）B点的对应点B′的坐标是（6，2）；C点的对应点C′的坐标是（4，2）；

    （3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为（2x，2y）．

    故答案为：（6，2），（4，2）；（2x，2y）．

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    【题目】已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是_____．

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    【题目】如图，在中，，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO:OB=2:5，过点O作垂足为D，

    （1）求点O到直线AC的距离OD的长；（图1）

    （2）若P是边AC上的一个动点，作交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2）

    ①求证：；

    ②设，，试求关于的函数解析式，并写出定义域；

    ③若与相似，求的长度.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

    （1）求A、B两点的坐标；

    （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；

    （3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．

    （1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；

    （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE.

    (1)求证：△ECF∽△GCE；

    (2)求证：EG是⊙O的切线；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

    （1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；

    （2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；

    （3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

    （1）求A、B两点的坐标；

    （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；

    （3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

    （1）证明：DF是⊙O的切线；

    （2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．

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