【题目】综合与实践
问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：
如图，已知
，
于点
，
交
于点
，当
时，求
的度数．
交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：
合作提升：完成下列问题：
（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：
解：过点
作
∴
__________
( )
∵
∴
（ ）
∵
∴
( )
∴
∴
___________=___________°
（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．
【答案】（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析
【解析】
（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；
（2）选择丙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；
（1）过点
作
，
∴
(两直线平行，同位角相等)，
∵
，
∴
（垂直的定义），
∵
， ，
∴
( 平行于同一条直线的两直线平行 )，
∴
，
∴
2=120°
故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120；
（2）选择丙，理由如下：
如图丙，过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP=∠EOB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG=∠NPG=120°；
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小刚同学动手剪了如图①所示
，
的正方形纸片与
的长方形纸片若干块．
（1）小刚用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新图形（如图②），根据这个图形的面积关系可以写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）根据小刚用1张1号、2张2号和3张3号纸片拼成的长方形（如图③），6张纸片的面积等于所拼成大长方形的面积，将多项式
因式分解，其结果是 ；
（3）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中
表示不吃早餐，
表示偶尔吃早餐，
表示经常吃早餐，
表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？
（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）下面两个立体图形的名称是：__________，__________
（2）一个立体图形的三视图如下图所示，这个立体图形的名称是__________
（3）画出下面立体图形的主视图．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，AB∥CD，点P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．
(1)求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD；
(2)若点M为CD上一点，如图2，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的数量关系，并证明你的结论；
(3)移动E、F使得∠EPF＝90°，如图3，作∠PEG＝∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
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