精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,ABCD,点P为定点,EF分别是ABCD上的动点.

(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD

(2)若点MCD上一点,如图2,∠FMN=∠BEP,且MNPFN.试说明∠EPF与∠PNM的数量关系,并证明你的结论;

(3)移动EF使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG与∠PFD度数的比值.

【答案】(1)详见解析;(2)∠EPF=∠PNM.(3)2∶1.

【解析】

(1)如图1,过点PPGAB,根据平行线的性质进行证明;

(2)利用(1)中的结果和三角形外角的性质可以推知∠EPF=PNM;

(3)利用(1)中的结论得到∠1+2=90°,结合已知条件∠PEG=BEP,即∠1=3得到∠4=180°-21,易求∠AEG与∠PFD度数的数量关系.

解:(1)证明:如答图(1),过点PPGAB,则∠1=BEP.

又∵ABCDPGCD∴∠2=PFD

∴∠EPF1+2=BEPPFD,即∠EPFBEPPFD.

(2)EPFPNM.证明如下:

(1)知,∠EPFBEPPFD.

如答图(2),

∵∠FMNBEP

∴∠EPFFMNPFD.

又∵∠PNMFMNPFD

∴∠EPFPNM.

(3)如答图(3),

∵由(1)知∠1+2=90°.

∴∠2=90°-1.

又∵∠1=3,

∴∠4=180°-21=22,

∴∠4∶∠2=21.

即∠AEG与∠PFD度数的比值为21.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)计算

(1﹣)×(1+)=   ,1﹣(2=   有(1﹣)×(1+   1﹣(2 (用“=”“<”“>”填空).

(1﹣)×(1+)=   ,1﹣(2=   有(1﹣)×(1+   1﹣(2 (用“=”“<”“>”填空).

③猜测(1﹣)(1+)与1﹣(2 有关系:(1﹣)(1+   1﹣(2.(用“=”“<”“>”填空)

(2)计算:[1﹣(2]×[1﹣(2]×[1﹣(2]×…×[1﹣(2]

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线y=k1x+b与x轴,y轴相交于P,Q两点,则y= 的图象相交于A(﹣2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+ n=0;③SAOP=SBOQ;④不等式k1x+b> 的解集在x<﹣2或0<x<1,其中正确的结论是(
A.②③④
B.①②③④
C.③④
D.②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知数轴上A、B两点对应的数为0、10,P为数轴上一点

(1)点PAB线段的中点,点P对应的数为   

(2)数轴上有点P,使PA,B的距离之和为20,点P对应的数为   

(3)若点P点表示6,点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动,点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动,t秒后有PM=PN,求时间t的值(画图写过程).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情境:如图1,ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.

小明的思路是:如图2,过PPEAB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.

问题迁移:

(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点PAB两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;

(2)在(1)的条件下,如果点PAM两点之间和BO两点之间上运动时(点P与点ABO三点不重合),请你分别直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.

,图1) ,图2)

,图3) ,备用图)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,则∠1+2的度数为(  )

A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin48°≈ ,tan48°≈ ,sin64°≈ ,tan64°≈2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABC为等边三角形,直线aAB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.

(1)若DBC上(如图1)求证CD+CE=CA;

(2)若DCB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )

A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

查看答案和解析>>

同步练习册答案