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【题目】(1)发现

如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=,AB=.

填空:当点A位于__________________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为_____________.

(用含的式子表示)

(2)应用

点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

直接写出线段BE长的最大值.

(3)拓展

如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5 , 0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

【答案】(1)CB的延长线上,a+b;(2)DC=BE,理由见解析;BE的最大值是4.(3)AM的最大值是3+2,点P的坐标为(2-).

【解析】

试题分析:(1)当点A在线段CB的延长线上时,可得线段AC的长取得最大值为a+b;(2)DC=BE,根据等边三角形的性质可得AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60°,再证得CAD=EAB,即可判定CAD≌△EAB,所以DC=BE;当点A在线段CB的延长线上时,可得线段CD的长取得最大值为3+1=4,即可得BE的最大值是4;(3)如图3,构造BNP≌△MAP,则NB=AM,由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如备用图)。易得APN是等腰直角三角形,AP=2,AN=AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PEx轴于点E,PE=AE=,又A(2,0)P(2-

试题解析:(1)CB的延长线上,a+b;

(2)DC=BE,理由如下:

∵△ABD和ACE为等边三角形,

AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60°

∴∠BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,

∴△CAD≌△EAB.

DC=BE.

BE的最大值是4.

(3)AM的最大值是3+2,点P的坐标为(2-).

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(1)如图1,在ABC中,CD为角平分线,A=40°B=60°,求证:CD为ABC的完美分割线;

(2)在ABC中,A=48°,CD是ABC的完美分割线,且ACD为等腰三角形,求ACB的度数;

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