【题目】(1)发现
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=,AB=.
填空:当点A位于__________________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为_____________.
(用含,的式子表示)
(2)应用
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5 , 0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
【答案】(1)CB的延长线上,a+b;(2)①DC=BE,理由见解析;②BE的最大值是4.(3)AM的最大值是3+2,点P的坐标为(2-,).
【解析】
试题分析:(1)当点A在线段CB的延长线上时,可得线段AC的长取得最大值为a+b;(2)①DC=BE,根据等边三角形的性质可得AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,再证得∠CAD=∠EAB,即可判定△CAD≌△EAB,所以DC=BE;②当点A在线段CB的延长线上时,可得线段CD的长取得最大值为3+1=4,即可得BE的最大值是4;(3)如图3,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如备用图)。易得△APN是等腰直角三角形,AP=2,∴AN=,∴AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PE⊥x轴于点E,PE=AE=,又A(2,0)∴P(2-,)
试题解析:(1)CB的延长线上,a+b;
(2)①DC=BE,理由如下:
∵△ABD和△ACE为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∴△CAD≌△EAB.
∴DC=BE.
②BE的最大值是4.
(3)AM的最大值是3+2,点P的坐标为(2-,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;
(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2016广西省南宁市第20题)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4)
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】每年小明生日这一天,妈妈都会量一下他的身高并记录数据.现在小明学习了统计图,知道用扇形图、折线图、频数直方图可以直观、有效的描述数据,于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据.上述三种统计图中,适合描述小明身高数据的是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE=(AB+AC).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列因式分解正确的是( )
A.x2-4=(x+4)(x-4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x+4=2(x+2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2016湖北省荆州市第9题)如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为( )
A.671 B.672 C.673 D.674]
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com