精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.

(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;

(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.

【答案】(1)四边形EBGD是菱形,理由见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)四边形EBGD是菱形,根据已知条件易证EFD≌△GFB,可得ED=BG,所以BE=ED=DG=GB,即可判定四边形EBGD是菱形.(2)作EMBC于M,DNBC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小,在RTEMC中,求出EM、MC即可解决问题.

试题解析:(1)四边形EBGD是菱形.

理由:EG垂直平分BD,

EB=ED,GB=GD,

∴∠EBD=EDB,

∵∠EBD=DBC,

∴∠EDF=GBF,

EFD和GFB中,

∴△EFD≌△GFB,

ED=BG,

BE=ED=DG=GB,

四边形EBGD是菱形.

(2)作EMBC于M,DNBC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小,

在RTEBM中,∵∠EMB=90°EBM=30°,EB=ED=2

EM=BE=

DEBC,EMBC,DNBC,

EMDN,EM=DN=,MN=DE=2

在RTDNC中,∵∠DNC=90°DCN=45°

∴∠NDC=NCD=45°

DN=NC=

MC=3

在RTEMC中,∵∠EMC=90°,EM=.MC=3

EC===10.

HG+HC=EH+HC=EC,

HG+HC的最小值为10.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB,则AB盖住的整数点的个数共有( )个

A. 13或14个 B. 14或15个 C. 15或16个 D. 16或17个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)发现

如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=,AB=.

填空:当点A位于__________________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为_____________.

(用含的式子表示)

(2)应用

点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

直接写出线段BE长的最大值.

(3)拓展

如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5 , 0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=﹣(x+1)2+3( )

A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值﹣3 D. 最小值﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A.m2-m-6=(m+2)(m-3)
B.(m+2)(m-3)=m2-m-6
C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x
D.18x3y2=3x3y2·6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列关于角的说法正确的是(  )

A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的大小与这个角的两边的长短无关

C. 延长一个角的两边 D. 角的两边是射线,所以角不可度量

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)-14-(1-0.5)××[2-(-3)2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果抛物线y=(m1x2有最低点,那么m的取值范围为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=x2﹣4x的图象的顶点坐标是___

查看答案和解析>>

同步练习册答案