Question

【题目】在数轴上点表示数，点表示数，且、满足。是线段上一点，、 分别从、出发，以1个单位/秒、3个单位/秒的速度沿直线向左运动（在线段上运动，在线段上运动）

（1）求线段的长度；

（2）若运动4秒后，相距3个单位，求在数轴上的位置；

（3）若在运动过程中，总有，请说明点在数轴上的位置．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）点在数轴上表示7或1的位置处；（3）点在数轴上表示-1.5的位置处.

【解析】

（1）利用非负数的性质求出、，即可求得线段的长度；

（2）先求出运动4秒后D点的位置，根据相距3个单位，可得此时C点的位置，根据C点运动的距离即可求解，注意分两种情况求解；

（3）根据C、D的运动速度知BD=3MC，再由已知条件求得MB=3AM，则AM=，根据是线段上一点即可求解．

解：（1）∵

∴a+6=0 ，b-12=0，

解得：a=-6，b=12，

∴AB=12-（-6）=18；

（2）设在数轴上由题意得BD=3×4=12，

∵点表示数12，

∴运动4秒后D点的位置在表示数0的位置处,

∵相距3个单位，

∴此时C点的位置表示数：3或-3，

∴M点表示数：3+4=7，或-3+4=1，

即点在数轴上表示7或1的位置处；

（3）根据C、D的运动速度知BD=3MC，

∵，

∴MD+BD=3（MC+AC），即MB=3AM，

∴AM==4.5，

∵是线段上一点，

∴M在点右侧，

∴M点表示数-6+4.5=-1.5，

即点在数轴上表示-1.5的位置处.