某商场试销一种成本为每件60元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价.且获利不得高于45%.经试销发现.销售量y符合如下表的一次函数关系:x-6065707580-y-6055504540-(1)求销售量y与销售单价x的函数关系式.写出自变量x的取值范围,(2)若该商场获得利润为W元.试写出利润W与销售单价x之间的关系式,并求出销售单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合如下表的一次函数关系：

x	…	60	65	70	75	80	…
y	…	60	55	50	45	40	…

（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x的取值范围为60≤x≤87；
（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x-60）•y，把y=-x+120代入得到W=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=-（x-90）²+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891．

解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），
把（60，60）、（80，40）代入，
得

60k+b=60

80k+b=40

，
解得

k=-1

b=120

，
∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120；
∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），
∴60≤x≤87；
（2）W=（x-60）•y
=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200（60≤x≤87）；
W=-（x-90）²+900，
∵a=-1＜0，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴x=87时，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891，
即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax²+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+

）²+

4ac-b2

，当a＜0，二次函数有最大值，即x=-

时，y的最大值为

4ac-b2

，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．

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