Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、AD上的点，EF交AC于点O，且AE：EB=1：2，AO=3，FO=2，EO=4，则AC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据平行线的性质求证出△AFO∽△GEO．进而得到

OA

OG

=

OF

OE

=

2

4

=

1

2

，从而求得AG=9，根据EG∥BC，证得△AFG∽△ABC，进而得出

EG

BC

=

AG

AC

=

1

3

，从而求出AC的值．

解答：解：作EG∥BC，
∵AD∥BC，
∴EG∥AD，
∴△AOF∽△GOE，
∴

OA

OG

=

OF

OE

=

2

4

=

1

2

，
∴OG=6，
∴AG=3+6=9，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴EG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，
∴

EG

BC

=

AG

AC

=

1

3

．
∴AC=27．
故答案为27．

点评：本题考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．