Question

直线y=

1

2

x-1交坐标轴于A，B两点，P为反比例函数y=

4

x

（x＜0）上的点，且△PAB的面积为4，求P点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：作PC⊥x轴于C，连接BC，由直线y=

1

2

x-1求得A（2，0），B（0，-1），求得OA=2，OB=1，设P（m，-

4

m

），从而求得AC=2-m，PC=-

4

m

，然后根据S_△APC+S_△ABC-S_△PBC=4，列出关于m的方程，解方程即可求得．

解答：解：作PC⊥x轴于C，连接BC，
∵直线y=

1

2

x-1交坐标轴于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，-1），
∴OA=2，OB=1，
∵P为反比例函数y=-

4

x

（x＜0）上的点，
设P（m，-

4

m

），
∴AC=2-m，PC=-

4

m

，
∵△PAB的面积为4，
∴S_△APC+S_△ABC-S_△PBC=4，
即

1

2

AC•PC+

1

2

AC•OB-

1

2

PC•|x_P|=4，
∴（2-m）（1-

4

m

）-4=8，
整理得，m²+6m+8=0，
解得m=-2，或m=-4，
∴P点的坐标为（-2，2）或（-4，1）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，作出辅助线、根据题意列出方程是解题的关键．