Question

二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

c=-3 4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，解得

a=1 b=-2 c=-3

，
所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以二次函数图象的顶点坐标为（1，-4）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．