Question

如图，在矩形ABCD中，AB=

3

，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：根据图示知，S_阴影=S_扇形ACC′-S_△AEC′+（

1

2

S_矩形ABCD-S_扇形ADD′-S_△AD′E）．根据图形的面积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积．

解答：解：如图，连接AC．
在矩形ABCD中，AB=CD=

3

，AD=1，则AC=

AD2+CD2

=2．
根据旋转的性质得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=

3

．
所以 S_阴影=S_扇形ACC′-S_△AEC′+（

1

2

S_矩形ABCD-S_扇形ADD′-S_△AD′E）
=S_扇形ACC′-S_△AC′D′+

1

2

S_矩形ABCD-S_扇形ADD′，
=

απ×22

360

-

1

2

×1×

3

+

1

2

×1×

3

-

απ×12

360

=

πα

120

．
故答案是：

πα

120

．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．